Modèle de l'oeil

Un œil emmétrope au repos forme sur sa rétine l'image d'un objet à l'infini : la rétine est donc dans le plan focal image du dioptre. Il suffit de calculer la distance focale image d'un dioptre sphérique.

La relation de conjugaison du dioptre sphérique de sommet S et de centre C s'écrit, avec la lumière allant du milieu d'indice $n_1$ vers le milieu d'indice $n_2$ :
$$\frac{n_2}{\overline{\text{SA}'}} - \frac{n_1}{\overline{\text{SA}}} = \frac{n_2 - n_1}{\overline{\text{SC}}}$$

L'œil emmétrope au repos vise à l'infini : l'objet est à l'infini et son image se forme sur la rétine, qui est donc dans le plan focal image. En faisant tendre $\overline{\text{SA}}$ vers l'infini :
$$\overline{\text{SA}'} = f' = \frac{n_2\,\overline{\text{SC}}}{n_2 - n_1}$$

Application numérique avec $n_1 = 1$, $n_2 = 1{,}33$ et $\overline{\text{SC}} = R = 6$ mm (le centre C est situé après S dans le sens de propagation) :
$$f' = \frac{1{,}33 \times 6}{1{,}33 - 1} = \frac{7{,}98}{0{,}33} \approx 24 \text{ mm}$$

La rétine se trouve donc à environ 24 mm de la cornée, ce qui correspond effectivement à la longueur d'un œil humain. Ce modèle très fruste, à un seul dioptre, rend déjà correctement compte de la dimension de l'organe.

Deux remarques utiles pour la suite. D'abord, c'est la cornée qui assure l'essentiel de la convergence de l'œil, le cristallin ne servant qu'à l'ajuster lors de l'accommodation. Ensuite, le saut d'indice à l'entrée de l'œil est bien plus faible sous l'eau qu'à l'air libre, ce qui explique la vision très floue du nageur les yeux ouverts et l'intérêt du masque, qui rétablit une interface air-cornée.

Corriger la myopie, c'est permettre à l'œil de voir net à l'infini sans accommoder : la lentille doit donc donner, d'un objet à l'infini, une image située au punctum remotum de l'œil. Attention à compter les distances depuis la lentille, et non depuis l'œil.

L'œil myope ne voit net qu'entre 10 cm et 30 cm : au-delà de son punctum remotum, l'image se forme en avant de la rétine. La lentille de correction doit rendre l'infini visible sans accommodation, c'est-à-dire donner d'un objet à l'infini une image au punctum remotum de l'œil.

Cette image se forme donc à 30 cm de l'œil, soit à 29 cm de la lentille, et en avant de celle-ci :
$$f' = \overline{\text{OA}'} = -29\ \text{cm} \qquad \text{d'où} \qquad V = \frac{1}{f'} = \frac{1}{-0{,}29} \approx -3{,}4\ \delta$$

La lentille est divergente, ce qui est la signature de la correction d'une myopie. En pratique l'opticien délivrerait un verre de $-3{,}5\ \delta$, les verres étant taillés par quarts de dioptrie.

Le punctum remotum de l'ensemble est alors rejeté à l'infini : c'est précisément l'objectif du dispositif, et c'est ce qui définit la vergence choisie.

Il est instructif de calculer aussi ce que devient le punctum proximum. L'objet dont l'image se forme au punctum proximum de l'œil, soit à 9 cm avant la lentille, vérifie
$$\frac{1}{\overline{\text{OA}}} = \frac{1}{\overline{\text{OA}'}} - \frac{1}{f'} = \frac{1}{-9} - \frac{1}{-29} \approx -0{,}077\ \text{cm}^{-1} \qquad \text{soit} \qquad \overline{\text{OA}} \approx -13\ \text{cm}$$

La correction éloigne donc le punctum proximum de 10 à 13 cm environ. Le myope corrigé voit l'infini, mais perd en vision rapprochée : c'est l'inconvénient bien connu des porteurs de lunettes, qui les retirent volontiers pour lire de très près.